Los engranajes son un tipo de componente muy utilizado en la vida cotidiana, ya sea en la aviación, en buques de carga, en automóviles, etc. Sin embargo, al diseñar y procesar engranajes, existen requisitos en cuanto al número de dientes. Algunos afirman que los engranajes con menos de 17 dientes no pueden girar, mientras que otros señalan que hay muchos engranajes con menos de 17 dientes que funcionan correctamente. En realidad, ambas afirmaciones son correctas. ¿Sabes por qué?

¿Por qué el número de dientes es 17?

¿Por qué es 17 específicamente y no otro número? En cuanto al número 17, tiene que ver con el método de fabricación del engranaje. Como se muestra en la figura siguiente, un método muy utilizado es utilizar una placa para cortar.

Cuando el número de dientes es pequeño, se produce un fenómeno llamado socavado, que afecta la resistencia del engranaje fabricado. ¿Qué es la subcotización? Significa que se corta la raíz. Preste atención al cuadro rojo en la figura:

Cuando la intersección de la punta del diente del engranaje y la línea de paso excede el punto límite de engrane del engranaje que se está cortando, se elimina una porción del perfil del diente de la espiral en la raíz del engranaje. Este fenómeno se llama subcotización.

Entonces, ¿bajo qué circunstancias se puede evitar la subcotización? La respuesta está en el número 17, que corresponde a un coeficiente de altura de la punta del diente de 1 y un ángulo de presión de 20 grados. Primero, los engranajes pueden girar porque los engranajes superior e inferior deben formar una buena relación de transmisión. Sólo cuando la conexión entre los dos esté establecida, su funcionamiento podrá ser una relación estable. Tomando como ejemplo los engranajes involutivos, puede desempeñar su papel un buen engrane entre los dos engranajes, que se divide en dos tipos: engranajes cilíndricos de dientes rectos y engranajes cilíndricos helicoidales. El engranaje recto estándar tiene un coeficiente de altura de la punta del diente de 1, un coeficiente de altura de la raíz del diente de 1,25 y un ángulo de presión de 20 grados. Cuando se procesa el engranaje, si el engranaje en bruto y la herramienta son como dos engranajes. Si el número de dientes de la pieza en bruto es menor que un valor específico, se extraerá la raíz del diente, lo que se denomina socavado. Si el recorte es demasiado pequeño, afectará la resistencia y estabilidad del engranaje. Los 17 mencionados aquí son para engranajes. Si no hablamos de la eficiencia del trabajo del engranaje, no importa cuántos dientes tenga, funcionará y podrá funcionar. Además, 17 es un número primo, lo que significa que la coincidencia de un diente de engranaje y otro diente de engranaje es mínima en un cierto número de círculos, y la fuerza no estará en el mismo punto durante mucho tiempo. Los engranajes son instrumentos de precisión, aunque habrá errores en cada engranaje, pero la posibilidad de desgaste del eje causado por 17 es realmente demasiado grande, por lo que si es 17, puede moverse por un corto tiempo, pero no puede ser a largo plazo. Sin embargo, ¡surge el problema! Todavía hay muchos engranajes en el mercado con menos de 17 dientes y siguen funcionando bien, como lo demuestran las fotografías.

Sin embargo, algunos internautas han señalado que, de hecho, cambiando el método de fabricación, es posible producir engranajes de espiral estándar con menos de 17 dientes. Por supuesto, estos engranajes también se atascan fácilmente (debido a la interferencia del engranaje, no se encuentra ninguna imagen, imagínese), y de esta manera, realmente no se pueden mover. También hay muchas soluciones correspondientes, los engranajes desplazados son los más utilizados (en términos vulgares, es mover un poco la herramienta al cortar), y también hay engranajes helicoidales, engranajes cicloidales, etc. También hay un engranaje cicloidal universal. .

El punto de vista de otro internauta: parece que todo el mundo todavía cree demasiado en los libros y no sé cuántas personas han estudiado a fondo los engranajes en su trabajo. La derivación de que los dientes del engranaje sean mayores que 17 en el principio mecánico para no producir socavados se basa en que la esquina superior R de la cara de ataque frontal de la herramienta de corte de engranajes sea 0. De hecho, ¿cómo es posible que las herramientas en la producción industrial no tengan R? ¿ángulo? (Sin el ángulo R, la herramienta es afilada y la tensión está concentrada, es fácil de agrietar durante el tratamiento térmico y fácil de desgastar o agrietar durante el uso). E incluso si la herramienta no tiene ángulo R, el número máximo de dientes donde se produce el socavado no es necesariamente 17 dientes, por lo que la afirmación de que 17 dientes es la condición para el socavado está en realidad abierta a discusión. Veamos algunas imágenes.

En la figura, se puede ver que cuando se utiliza una herramienta con la esquina superior R de la cara de inclinación delantera como 0 para procesar engranajes, no hay cambios obvios en la curva de transición de la raíz de 15 dientes a 18 dientes. Entonces, ¿por qué 17 dientes son el número de dientes donde los dientes rectos evolutivos comienzan a producir socavados?

Creo que esta figura, que ilustra el concepto, debería resultar familiar para los estudiantes de ingeniería mecánica que han utilizado un generador de engranajes. Se puede ver que el tamaño del ángulo R de la herramienta afecta el socavado del engranaje.

La curva epitrocoide exterior extendida de color púrpura de la parte de la raíz del diente en la figura es la línea del perfil del diente después de socavar la raíz del diente. ¿En qué medida afectará a su uso la socavación de la raíz del diente de un engranaje? Esto está determinado por el movimiento relativo de otra punta de diente de engranaje y la reserva de fuerza de la raíz del diente de engranaje. Si la punta del diente del engranaje correspondiente no engrana con la parte socavada, entonces estos dos engranajes pueden girar normalmente (Nota: La parte socavada es un perfil de diente no involuto. Engranaje de un perfil de diente no involuto con un perfil de diente involuto debajo condiciones de diseño no especiales suele ser no conyugal, es decir, interferirá).

En esta figura, se puede ver que la línea de engrane de estos dos engranajes simplemente roza contra el círculo de diámetro máximo correspondiente a la curva de transición de los dos engranajes (Nota: la parte violeta es el perfil del diente involuto, la parte amarilla es el corte socavado parte, y la línea de engrane no puede entrar debajo del círculo base, porque no hay una línea involuta debajo del círculo base. El punto de engrane de los dos engranajes en cualquier posición está en esta línea), es decir, estos dos engranajes pueden engranar normalmente. . Por supuesto, esto no está permitido en ingeniería, la longitud de la línea de mallado es 142,2 y este valor / paso base = relación de superposición.

Algunas personas también dicen: Primero, la premisa de esta pregunta es incorrecta. Un número de dientes inferior a 17 no afectará el uso (la descripción de este punto en la primera respuesta es incorrecta, las tres condiciones para el correcto engrane de los engranajes no tienen relación con el número de dientes), pero 17 dientes tendrán algunos inconvenientes en procesamiento bajo ciertas circunstancias específicas. Aquí hay más para complementar algunos conocimientos sobre engranajes.

Primero, hablemos de la curva involuta. La curva involuta es el tipo de perfil de diente de engranaje más utilizado. Entonces, ¿por qué es una curva involuta? ¿Cuál es la diferencia entre esta línea y una línea recta, arco? Como se muestra en la figura siguiente, es una curva involuta de medio diente.

La curva involuta se puede describir en una frase como la trayectoria de un punto inmóvil en una línea recta cuando la línea rueda a lo largo de un círculo. Su ventaja es obvia. Cuando dos curvas involutas se entrelazan, como se muestra en la siguiente figura.

Cuando las dos ruedas giran, en el punto de contacto (como M, M'), la dirección de la fuerza siempre está en la misma línea recta, y esta línea es perpendicular a la superficie de contacto (sección) de las dos formas de espiral. Debido a que es perpendicular, no habrá "deslizamiento" ni "fricción" entre ellos, lo que reduce objetivamente la fricción durante el engrane de los engranajes, no solo mejorando la eficiencia sino también extendiendo la vida útil del engranaje.

Por supuesto, como el tipo de perfil dental más utilizado, la curva involuta, no es nuestra única opción.

Hablemos nuevamente de "socavar". Como ingenieros, no sólo tenemos que considerar si es factible a nivel teórico y si el efecto es bueno, sino que, lo que es más importante, tenemos que encontrar formas de presentar los aspectos teóricos, lo que implica selección de materiales, fabricación, precisión, pruebas y otros enlaces.

Los métodos de procesamiento comunes para engranajes generalmente se dividen en método de formación y método de generación. El método de formación consiste en cortar directamente la forma del diente con una herramienta que corresponda a la forma del espacio entre los dientes. Esto generalmente incluye fresas, muelas de mariposa, etc.; el método de generación es más complejo y puede entenderse como dos engranajes engranando, un engranaje es muy duro (herramienta) y el otro todavía está en blanco. El proceso de engrane consiste en alejarse y pasar gradualmente al estado de engrane normal, durante el cual se corta el nuevo engranaje. Si está interesado, puede encontrar el "Principio mecánico" para un estudio específico.

El método de generación se usa ampliamente, pero cuando el engranaje tiene menos dientes, la línea superior del diente de la herramienta y la línea de engrane excederán el punto de engrane límite del engranaje que se está cortando y, en este momento, la raíz del engranaje que se está procesando. se eliminará en exceso. Dado que la parte socavada excede el punto límite de engrane, no afecta el engrane normal del engranaje, pero la desventaja es que debilita la fuerza del engranaje. Dichos engranajes, cuando se utilizan en ocasiones de carga pesada, como cajas de cambios, son propensos a romperse los dientes, como se muestra en la siguiente figura es el modelo de un engranaje de 8 dientes de 2 módulos procesado normalmente (con socavado).

Y 17 es el número límite de dientes calculado según la norma de engranajes de nuestro país. Los engranajes con menos de 17 dientes tendrán un "fenómeno de socavado" cuando se procesen normalmente con el método de generación y, en este momento, es necesario ajustar el método de procesamiento, como el cambio, como se muestra en la siguiente figura es el 8-módulo de 2. engranaje dentado procesado por cambio (pequeño socavado).

Por supuesto, el contenido descrito aquí no es completo y hay muchas más partes interesantes en mecánica. También hay más problemas en la fabricación de estas piezas en ingeniería. Aquellos que estén interesados ​​en el oro en polvo también podrían prestar más atención.

Conclusión: El número de dientes 17 depende del método de procesamiento y también depende del método de procesamiento. Si cambia o mejora el método de procesamiento de engranajes, como el método de formación y el procesamiento de cambio (aquí se refiere específicamente a engranajes cilíndricos de dientes rectos), no habrá fenómeno de socavación y no habrá límite para el número de dientes 17.

Además, de esta pregunta y sus respuestas se desprende que una característica de la disciplina mecánica es la alta combinación de teoría y práctica.

Punto de vista del internauta: En primer lugar, la afirmación de que los engranajes con menos de 17 dientes no pueden girar es incorrecta. Presentemos brevemente cómo surgió el número 17.

Los engranajes son componentes mecánicos con dientes en el borde que engranan continuamente para transmitir movimiento y potencia. Los perfiles de dientes de engranajes incluyen espirales, arco circular, etc., y los engranajes de espirales se utilizan más ampliamente.

Los engranajes de espiral se dividen en engranajes cilíndricos de dientes rectos/engranajes cilíndricos helicoidales, etc. Para los engranajes cilíndricos de dientes rectos estándar, el coeficiente de altura de la punta del diente es 1, el coeficiente de altura de la raíz del diente es 1,25 y el ángulo de presión es 20°. El procesamiento de engranajes generalmente utiliza el método de generación, es decir, el movimiento de la herramienta y el diente en bruto durante el procesamiento es como un par de engranajes engranados. Para el procesamiento de engranajes estándar, si el número de dientes es menor que un cierto valor específico, se cortará el perfil de la curva envolvente en la raíz del diente en bruto, lo que se denomina socavado, como se muestra en la figura izquierda a continuación. La socavación afectará seriamente la resistencia del engranaje y la suavidad de la transmisión. Este valor mínimo de socavación que no ocurre es 2*1/sin(20)^2 (1 es el coeficiente de altura de la punta del diente, 20 es el ángulo de presión).

El número de dientes aquí es 17 para engranajes cilíndricos de dientes rectos estándar. Tenemos muchas formas de evitar el socavado, como el cambio de marchas, es decir, alejar o acercar la herramienta al centro de rotación del diente en bruto. Aquí, para evitar socavar, es necesario optar por alejarse del centro de rotación del contorno, como se muestra en la figura derecha a continuación, y el perfil completo de la curva involuta sale nuevamente.

Después del cambio de marcha, la marcha puede girar sin verse afectada. Como se muestra arriba, con un cambio apropiado, un engranaje con 5 dientes también puede girar. De hecho, los engranajes helicoidales también pueden evitar el socavado o reducir el número mínimo de dientes donde se produce el socavado.

Se calcula el número 17. No es que los engranajes con menos de 17 dientes no puedan girar, pero si hay menos de 17 dientes, es fácil cortar una parte de la curva involuta en la raíz del engranaje durante el procesamiento del engranaje, es decir, socavar, lo que debilita la fuerza del engranaje. En cuanto a cómo calcularlo, es completamente un problema matemático, consulte la fórmula anterior, con el ángulo de engranaje a = 20 grados, el número mínimo de dientes que no ocurren socavados es 17.

El punto de vista del internauta: si el número de dientes del engranaje puede ser inferior a 17 es una cuestión que vale la pena considerar. En los engranajes estándar, el número de dientes no puede ser inferior a 17. ¿Por qué? Porque cuando el número de dientes es inferior a 17, el engranaje tendrá un fenómeno de socavación.

El llamado socavado se refiere a la condición en la que la línea de la punta del diente de la herramienta corta demasiado la raíz del engranaje bajo ciertas condiciones durante el corte del engranaje mediante el método de generación, y una parte del perfil de curva involuta en la raíz del engranaje. está cortado.

Método de generación

El método de generación (también conocido como método de desarrollo) es una técnica de procesamiento de engranajes que utiliza el principio de envolvente de la geometría. Una vez dados los perfiles de los dientes de la espiral y la velocidad angular w1 del engranaje impulsor, la velocidad angular w2 del engranaje impulsado se puede obtener mediante el engrane de los dos perfiles de dientes, y la relación de transmisión i12 = w1/w2 es un valor constante. En efecto, durante el engrane de los dos perfiles dentados, los dos círculos primitivos realizan una simple rodadura. Como el círculo primitivo 1 rueda exclusivamente sobre el círculo primitivo 2, el perfil de los dientes del engranaje 1 ocupará una serie de posiciones relativas con respecto al engranaje 2, y la envolvente de estas posiciones relativas es el perfil de los dientes del engranaje 2. En otras palabras, durante Debido al simple rodamiento de los dos círculos primitivos, los dos perfiles de dientes en espiral pueden considerarse como envolturas entre sí.

Fenómeno de subcotización

La causa del corte socavado: cuando la intersección de la línea de la punta del diente de la herramienta y la línea de engrane excede el punto límite de engrane N1, y la herramienta continúa moviéndose desde la posición Ⅱ, cortará una parte del perfil del diente de la espiral que ya ha sido mecanizado en la raíz.

Consecuencias del rebaje: un engranaje con un rebaje muy pronunciado debilita, por un lado, la resistencia a la flexión de los dientes; por otro lado, reduce el grado de transmisión de marchas, lo que es muy desfavorable para la transmisión. La causa del corte socavado: cuando la intersección de la línea de la punta del diente de la herramienta y la línea de engrane excede el punto límite de engrane N1, y la herramienta continúa moviéndose desde la posición Ⅱ, cortará una parte del perfil del diente de la espiral que ya ha sido mecanizado en la raíz.

Para engranajes no estándar, es aceptable tener menos de 17 dientes.

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